Rok 1939 nie był pomyślny, druga wojna światowa miała wybuchnąć lada chwila. Zdając sobie sprawę, że wojna jest możliwa, i wiedząc, że współczesne działania wojenne w dużym stopniu zależne są od kryptografii – tajnych kodów – szef Secret Intelligence Service (SIS lub MI6) zakupił posiadłość, która nadawała się do wykorzystania jako szkoła szyfrów. Bletchley Park składało się z rezydencji będącej osobliwą mieszanką stylów architektonicznych i 235 hektarów gruntów. Dom przeznaczony był wtedy do wyburzenia, na jego miejscu miało powstać osiedle mieszkaniowe. Budynek stoi do dzisiaj, razem z przyległymi zabudowaniami gospodarczymi, a nawet szałasami z czasów wojny. Jest atrakcją turystyczną dla zainteresowanych historią i łamaniem szyfrów.
Komandor porucznik Alastair Denniston, szef operacji Rządowej Szkoły Kodów i Szyfrów (GC&CS, Government Code and Cypher School), przeniósł do Bletchley Park swoich najlepszych kryptoanalityków – łamaczy kodów. Znajdowali się wśród nich szachiści, miłośnicy rozwiązywania krzyżówek, lingwiści, a jeden był ekspertem od egipskich papirusów. Zależało mu na poszerzeniu składu osobowego o ludzi „w typie profesora”. Wojska państw Osi w coraz większym stopniu wykorzystywały maszyny do szyfrowania wiadomości, których działanie opierało się na złożonych układach obracających się kółek i codziennych ustawień tworzonych przez podłączane przewody. Pożądana była więc także zaawansowana znajomość rozwiązań technicznych, a to oznaczało zaangażowanie matematyków. Kilku dołączyło do zespołu, wśród nich byli Newman i Turing. Pracowali w ścisłej tajemnicy, wspierani przez urzędników i administratorów. W szczycie aktywności, na początku 1945 roku, w Bletchley Park było zatrudnionych dziesięć tysięcy osób.
Bomba Turinga
Najważniejszymi urządzeniami szyfrującymi używanymi przez wojska Osi były Enigma i maszyna Lorenza. Oba systemy szyfrujące uważano za odporne na wszelkie próby złamania kodów, jednak matematyczna struktura algorytmu szyfrowania miała subtelne słabości, których skutki nasilały się, gdy użytkownicy nie podporządkowywali się wprowadzonym zasadom i ułatwiali sobie pracę, na przykład wykorzystując te same ustawienia przez wiele kolejnych dni, dwukrotnie przesyłając tę samą wiadomość lub zaczynając depeszę standardowymi słowami i frazami. Turing pracował pod kierownictwem Dilly’ego Knoxa z GC&CS i był kluczową postacią w zespole, który próbował złamać Enigmę. W 1939 roku Polakom udało się przejąć sprawny egzemplarz Enigmy i przekazali Brytyjczykom informacje na temat działania urządzenia – na jakiej zasadzie wirniki podłączone są do prądu. Polscy kryptoanalitycy rozwinęli też metody łamania kodu Enigmy, oparte na niemieckim zwyczaju poprzedzania zakodowanej wiadomości krótkim tekstem, pozwalającym operatorowi na przeprowadzenie testu urządzenia. Na przykład wiadomość będąca kontynuacją poprzedniej często zaczynała się od FORT (Fortsetzung, „kontynuacja”), po którym występowała adnotacja czasu przesłania pierwszej wiadomości, powtórzona dwukrotnie i ujęta z obu stron w znak Y. Polscy kryptoanalitycy wynaleźli maszynę, zwaną bombą, która przyspieszała sprawę.
Turing i Knox, uświadomiwszy sobie, że Niemcy zapewne wyeliminują tę wadę, szukali bardziej solidnych metod dekodowania i zdecydowali, że również potrzebują maszyny, której nadali nazwę „bomba”. Turing sporządził specyfikację dla bomby, która miała realizować tę samą ogólną technikę deszyfrowania, opartą na ściągach. Jest to metoda, której można spróbować, gdy uda się odgadnąć fragment wiadomości w postaci zwykłego tekstu – takiego jak choćby wycinek FORT. Niemieckie teksty tego typu były jakąś wersją „nie ma nic do zameldowania” lub „dane pogodowe (czas)”. To zdumiewające, ale kwatermistrz marszałka polowego Erwina Rommla każdą kierowaną do niego wiadomość zaczynał od identycznej frazy grzecznościowej.
Projekt bomby Turinga został przekształcony w działający model przez inżyniera Harolda Keena, zatrudnianego przez British Tabulating Machine Company (rodzaj brytyjskiego odpowiednika firmy IBM). Zadaniem działającej z dużą szybkością bomby było zidentyfikowanie metodą prób i błędów niektórych podstawowych ustawień Enigmy, które (zazwyczaj) zmieniano każdego dnia. Maszyna po kolei sprawdzała każdą możliwość w poszukiwaniu sprzeczności. Kiedy ją znajdowała, przechodziła do kolejnej możliwości, przebiegając przez wszystkie 17 576 kombinacji, aż trafiała na coś przekonującego. W tym momencie zatrzymywała się i można było odczytać ustawienia. Dzięki analizie statystycznej Turing usprawnił proces. Stawił też czoło trudniejszej wersji Enigmy, wykorzystywanej przez niemiecką marynarkę. W 1942 roku został oddelegowany do brytyjskiego zespołu mającego w Waszyngtonie doradzać Amerykanom, jak budować bomby kryptologiczne i jak ich używać. Stosowane przez niego rozwiązania pozwoliły ograniczyć liczbę wymaganych maszyn z 336 do 96, co znacznie przyspieszyło wdrożenie.
Wraz z nabyciem zdolności deszyfrowania depesz przesyłanych przez państwa Osi pojawił się problem strategiczny: jeżeli wróg zorientowałby się, że alianci mają takie możliwości, natychmiast zaostrzyłby procedury. Tak więc mimo że alianci znali intencje wroga, każde wymierzone w niego uderzenie musiało być zawoalowane i nie wykorzystywano wszystkich okazji do przeciwdziałania. Dzięki sprytowi i podstępom zdobyta przez aliantów zdolność dekodowania zaszyfrowanych depesz pomogła im wygrać wiele istotnych potyczek, zwłaszcza bitwę o Atlantyk. Wysiłki Turinga i jego kolegów zapewne skróciły działania wojenne o cztery lata.
Po wojnie okazało się, że niemieccy kryptoanalitycy byli świadomi, iż teoretycznie szyfr Enigmy może być złamany. Nie wierzyli jednak, że ktokolwiek podejmie ogromny trud realizacji takiego przedsięwzięcia.
Sportowe pasje geniusza
Praca kryptologów była intensywna i wyczerpująca, ale życie w Bletchley Park miało też swoje jaśniejsze barwy. W wolnym czasie Turing zażywał relaksu, uprawiając sport i grając w szachy, a także udzielając się towarzysko w gronie kolegów. W 1941 roku blisko zaprzyjaźnił się z Joan Clarke, błyskotliwą matematyczką, która porzuciła studia matematyczne w Cambridge tuż przed egzaminami, aby dołączyć do zespołu w Bletchley Park. Chodzili razem do kina i ogólnie dobrze się ze sobą czuli. Zbliżali się do siebie coraz bardziej, aż ostatecznie Turing zaproponował małżeństwo. Joan zgodziła się bez wahania.
Nie ukrywał przed nią, że ma tendencje homoseksualne, to jednak nie zniechęciło dziewczyny, prawdopodobnie dlatego, że tak wiele ich łączyło – szachy, matematyka, kryptografia... Niewielu mężczyzn chciałoby w tamtych czasach wziąć za żonę geniusza matematycznego, oczywiście Turing nie miał z tym problemu. Jego homoseksualizm też nie wydawał się problemem, przynajmniej nie zasadniczym. Wówczas przyzwoitość była dla wielu ludzi ważniejsza niż orientacja seksualna, a rolę kobiety w małżeństwie łączono głównie z prowadzeniem domu. Turing pozwolił jednak Joan wierzyć, że jego homoseksualizm jest jedynie skłonnością i nie wiąże się z rzeczywistą aktywnością seksualną. Bez żadnych problemów wybrali się z wizytami do rodziców. Turing kupił pierścionek zaręczynowy. Joan nie nosiła go w pracy i wśród ich kolegów tylko Shaun Wylie oficjalnie wiedział, że są zaręczeni, inni snuli jedynie podejrzenia.
Rok powoli zbliżał się do końca i Turing zaczął mieć wątpliwości. Cały tydzień urlopu spędzili na spacerach i przejażdżkach rowerowych po północnej Walii, ale weekend zaczął się od kłopotów z rezerwacją hotelową, Turing zapomniał załatwić tymczasową kartkę żywnościową, aby móc zakupić prowiant. Krótko po powrocie zdecydował, że małżeństwo nie jest najlepszym rozwiązaniem ani dla niego, ani dla niej. Zerwał zaręczyny. Udało mu się zrobić to w taki sposób, że Joan nie czuła się odrzucona. Pracowali nadal we dwójkę, ale rzadziej niż poprzednio.
Turing był znakomitym sportowcem, specjalizował się w biegach na długim dystansie, w których brak szybkości można było z nawiązką rekompensować niezwykłą wytrzymałością. Będąc członkiem King’s College, często biegał tam i z powrotem między Cambridge i Ely, pokonując łącznie 50 kilometrów. W czasie wojny biegał też na spotkania z Londynu do Bletchley Park. W 1946 roku magazyn „Athletics” wymienił go jako zwycięzcę organizowanego przez Walton Athletic Club biegu na dystansie trzech mil, w którym osiągnął czas 15 minut i 37,8 sekundy – przyzwoity, ale niewybijający się ponad normalne wyniki sportowców. Uczestniczył też w biegach przełajowych i w następnym roku zajął trzecie miejsce w biegu hrabstwa Kent, przebiegając dystans 20 mil w czasie 2 godzin, 6 minut i 18 sekund – przekroczył linię mety cztery minuty za zwycięzcą. Potem zajął piąte miejsce w maratonie AAA, uzyskując czas 2 godziny, 46 minut i 3 sekundy. Sekretarz klubu napisał: „Szybciej można było go usłyszeć, niż zobaczyć. Kiedy biegał, wydawał z siebie okropne stękanie, jednak zanim zdążylibyśmy coś mu powiedzieć, już nas mijał niczym pociąg pośpieszny”. W 1948 roku, gdy Wielka Brytania organizowała igrzyska olimpijskie, Turing zajął piąte miejsce w krajowych eliminacjach mających wyłonić reprezentację w biegu maratońskim. Złoty medalista uzyskał wynik zaledwie o 11 minut lepszy od jego rekordu życiowego.
Maszyny obliczeniowe i inteligencja
Po wojnie Turing przeniósł się do Londynu i pracował w Narodowym Laboratorium Fizycznym nad projektem jednego z pierwszych komputerów, ACE (Automatic Computing Engine). Na początku 1946 roku zaprezentował projekt komputera przechowującego programy – znacznie bogatszy w szczegóły niż nieco wcześniejszy model EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), którego autorem był amerykański matematyk John von Neumann. Projekt ACE spowalniało to, że działania Bletchley Park były oficjalnie objęte ścisłą tajemnicą, toteż Turing na rok wrócił do Cambridge, gdzie napisał nieopublikowany artykuł na temat sztucznej inteligencji, kolejnego wielkiego zagadnienia, którym się zajął. W 1948 roku objął stanowisko zastępcy dyrektora Computing Machine Laboratory na uniwersytecie w Manchesterze, które łączył z posadą wykładowcy (będącą odpowiednikiem stanowiska profesora nadzwyczajnego w Stanach Zjednoczonych). W 1950 napisał artykuł „Computing machinery and intelligence” („Maszyny obliczeniowe i inteligencja”), proponując słynny obecnie test Turinga, który ma definiować normy dla maszyny odznaczającej się inteligencją. Zasadniczo chodzi o to, że człowiek mógłby odbyć z taką maszyną długą rozmowę na dowolny wybrany przez siebie temat i nie zorientować się, że nie rozmawia z człowiekiem (dopóki nie widzi rozmówcy). Pomysł kontrowersyjny, ale była to pierwsza poważna próba zmierzenia się z tym problemem. Równolegle Turing zaczął pracę nad programem szachowym dla hipotetycznej maszyny. Próbował uruchomić ten program na urządzeniu Ferranti Mark 1, ale pamięć okazała się zbyt mała, przeprowadził więc ręczną symulację działania programu. Maszyna przegrała. Musiało upłynąć 46 lat i zbudowany przez IBM komputer Deep Blue pokonał arcymistrza szachowego Garri Kasparowa, a rok później zaktualizowany program wygrał mecz szachowy z tym samym arcymistrzem 3½ do 2½. Turing wyprzedził swoje czasy.
W latach 1952–1954 uczony roku powrócił do biologii matematycznej, zwłaszcza do morfogenezy – tworzenia kształtów i wzorców w świecie roślin oraz zwierząt. Zajmował się filotaksją i zdumiewającą tendencją roślin do odtwarzania w swojej strukturze ciągu Fibonacciego, liczb 2, 3, 5, 8, 13 itd., w którym każda kolejna liczba jest sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Jego największy wkład polegał na zapisaniu równań różniczkowych, które modelują powstawanie wzorców. Pomysł był taki: związki chemiczne nazywane morfogenami ustanawiają w embrionie zaszyfrowany „prawzorzec”, który działa jak matryca dla wzorców złożonych z kolorowych pigmentów, ujawniających się, gdy stworzenie rośnie. Ten prawzorzec tworzony jest przez kombinację reakcji chemicznych i dyfuzji, dzięki której cząsteczki rozprzestrzeniają się od jednej komórki do drugiej. Matematyczny opis takich układów pokazuje, że mogą one tworzyć wzorce za pomocą mechanizmu znanego jako łamanie symetrii, który zachodzi, gdy stan jednorodny (stężenie wszystkich związków chemicznych jest wszędzie jednakowe) staje się niestabilny. Turing tak objaśnił ten efekt: „Jeżeli pręt zawieszony jest w punkcie znajdującym się nieznacznie powyżej jego środka ciężkości, pozostanie w stanie stabilnej równowagi. Jeśli jednak zdarzy się tak, że zacznie wspinać się po nim mysz, równowaga zostanie zachwiana i pręt się rozhuśta”. Stan huśtającego się pręta jest mniej symetryczny niż ten, gdy pręt zwisa pionowo.
Biolodzy jednak woleli inne podejście do wzrostu i formowania się embrionu, znane pod nazwą informacji pozycyjnej. W koncepcji tej ciało zwierzęcia rozumiane jest jako swego rodzaju mapa, do której instrukcje zawarte są w jego DNA. Komórki rozwijającego się organizmu patrzą na mapę, aby sprawdzić, gdzie się znajdują, a potem zaglądają do instrukcji, aby się przekonać, co powinny robić w miejscu, w którym są. Współrzędne na mapie wyznaczają gradienty chemiczne: na przykład jakiś związek chemiczny może być silnie zagęszczony z tyłu zwierzęcia i stopniowo zanikać w miarę zbliżania się do przodu. „Mierząc” jego stężenie, komórka może wywnioskować, gdzie się znajduje. Dowód na słuszność teorii informacji pozycyjnej uzyskano w eksperymentach transplantologicznych, w których tkanka rosnącego embrionu jest przemieszczana w inne miejsce. Na przykład embrion myszy zaczyna rozwijać rodzaj pasiastego wzorca, który ostatecznie staje się palcami u łap. Przeszczepienie części tkanki pozwala zebrać dane na temat sygnałów, które tkanka otrzymuje z otaczających ją komórek. Wyniki eksperymentu są zgodne z teorią informacji pozycyjnej i były szeroko interpretowane jako jej potwierdzenie.
W grudniu 2012 roku zespół badaczy pod kierunkiem Rushikesha Shetha przeprowadził jednak bardziej złożone eksperymenty. Wykazano w nich, że na liczbę palców rozwijanych u myszy wpływa pewien szczególny zestaw genów. Kiedy efekt wywoływany przez te geny zmniejsza się, u myszy rozwija się więcej palców niż zwykle – to jakby człowiek miał nie pięć, ale sześć lub siedem palców. Wyniki tego eksperymentu nie są zgodne z teorią informacji pozycyjnej i gradientów chemicznych, ale nabierają sensu w kontekście podejścia proponowanego przez Turinga, w którym mowa o reakcjach i dyfuzji. W tym samym roku grupa kierowana przez Jeremy’ego Greena wykazała, że wzorce podniebienia u myszy kontrolowane są przez proces Turinga. Mają na to wpływ morfogeny określane mianem „czynnik wzrostu fibroblastów” i „sonic hedgehog” (jeż Sonic). Ten drugi zawdzięcza swoją nazwę temu, że wyhodowane w laboratorium muszki owocówki nie miały zdolności latania, za to na ich ciele przybyło najeżonych włosków.
Proces o naruszenie moralności publicznej
Turing był gejem i kiedy w 1952 roku związał się z dziewiętnastoletnim bezrobotnym, Arnoldem Murrayem, aktywny homoseksualizm był nielegalny. Włamanie do domu uczonego, dokonane przez kogoś znanego Murrayowi, skończyło się dochodzeniem policji, w wyniku którego homoseksualny związek został ujawniony. Turing i Murray zostali oskarżeni o naruszenie moralności publicznej. Za namową radcy prawnego Turing przyznał się do winy, Murray został warunkowo zwolniony. Sąd dał Turingowi wybór: więzienie albo wyrok w zawieszeniu połączony z kuracją hormonalną syntetycznym estrogenem. W książce „Prof: Alan Turing Decoded” („Prof”: Alan Turing odszyfrowany) jego bratanek Dermot Turing, prawnik, twierdzi, że wyrok był „skażony błędami proceduralnymi, w części bezpodstawny i bezskuteczny”. Zwłaszcza że inni sądzeni w tym czasie zostali potraktowani łagodniej, a osoba, z którą uczony wspólnie dopuścił się przestępstwa, faktycznie w ogóle nie została ukarana. Turing wybrał wyrok w zawieszeniu i kurację hormonalną, formułując przepowiednię: „Niewątpliwie będę po tym wszystkim innym człowiekiem, ale jakim właściwie, nie mam pojęcia”. I rzeczywiście się zmienił. Został impotentem i wyrosły mu piersi.
Wydaje się, że oskarżenie było podyktowane paniką na wyższych szczeblach. Niedawne odkrycie faktu, że Guy Burgess i Donald Maclean byli podwójnymi agentami współpracującymi z KGB, podsyciło lęki związane z możliwością rekrutowania przez sowieckich agentów homoseksualistów, którzy pod groźbą ujawnienia ich skłonności mieli zostać szpiegami. Government Communications Headquarters (GCHQ), służba specjalna powstała na bazie GC&CS, szybko wycofała certyfikat bezpieczeństwa, zapewniający Turingowi dostęp do poufnych informacji, a Stany Zjednoczone odmówiły mu prawa wjazdu. I tak Alan Turing, człowiek, którego matematyczny geniusz skrócił drugą wojnę światową o całe lata (za co został odznaczony Orderem Imperium Brytyjskiego i zasłużył na tytuł szlachecki), stał się persona non grata po obu stronach Atlantyku.
W czerwcu 1954 roku gosposia znalazła go martwego. Zgodnie z wynikami autopsji przyczyną zgonu było zatrucie cyjankiem. Obok ciała leżało nadgryzione jabłko, co stało się podstawą do przypuszczeń, że było nośnikiem trucizny, ale – co dziwne – nie sprawdzono go na obecność tej substancji. Koroner orzekł, że było to samobójstwo. Wydaje się, że zignorowano inną ewentualność. Turing mógł wdychać opary cyjanku powstałe w eksperymencie z powlekaniem elektrolitycznym, który przeprowadzał w pokoju gościnnym. Zwykle jadł jabłko przed położeniem się do łóżka i często zostawiał je nadgryzione. Nic nie wskazywało na to, by znajdował się w depresji spowodowanej kuracją hormonalną. Dopiero co sporządził listę zadań do wykonania po powrocie do pracy po święcie państwowym. Jego śmierć mogła być przypadkowa.
W 2009 roku, w wyniku kampanii prowadzonej w Internecie, premier Wielkiej Brytanii Gordon Brown publicznie przeprosił za „oburzająco niesprawiedliwe” potraktowanie Turinga. Kontynuacja kampanii doprowadziła do pośmiertnego ułaskawienia matematyka przez królową Elżbietę II. W 2016 roku rząd brytyjski ogłosił amnestię dla wszystkich homoseksualistów i biseksualistów skazanych za przestępstwa na tle seksualnym w poprawce do projektu ustawy o porządku publicznym, popularnie nazywanej „prawem Turinga”. Nie przekonało to jednak części organizatorów kampanii, którzy wciąż domagają się rehabilitacji, a nie ułaskawienia, ułaskawienie bowiem zakłada słuszność oskarżenia.

Fragment książki Iana Stewarta „Krótka historia wielkich umysłów. Genialni matematycy i ich arcydzieła”, która ukazała się nakładem wydawnictwa Prószyński i S-ka. Tytuł, lead, śródtytuły i skróty pochodzą od redakcji.